Δήμτσας Αντώνης 1049

Άσκηση 1:Α από θεωρία
Άσκηση 2:Α=    1     1   και  Α'*Α=  4       91         και  Α'*b=     2501
        			 1    20                      91    2901		    	      84001
                             1    30
                             1    40

L= 	2	   0
    45,5   28,82.   Λύνοντας το σύστημα Lz=A'*b και L'*x=z
έχουμε πως α1=32.625.

Άσκηση 3: Έχουμε Α =               και  b =
     				      1			       1
    				     20		       400	
    				     30		       800	
   				      40		       1300
Λύνοντας Α'*Α=2901 και Α'*b=84001 έχουμε α1=28.956

Άσκηση 4:Προσεγγίζουμε τη λύση μας με ένα πολυώνυμο 1ου βαθμού έστω c1*c2*χ=y τότε με βάση τα δεδομένα έχουμε 

Α =                    και b=             έχουμε 
     1     1			1
     1    10			100
     1    20			400
     1    30			600
     1    40   			1200

Α'*Α=  			 και Α'*b=    
	5         101                               2301
         101        3001			75001.

Επίσης L=
		 2.2360         0
  		 45.16           31.
Λύνοντας Lz=A'*b  και  L'c=z έχουμε c1=-139.43  και c2=29.684
Άρα σωστή είνα η γ.

Άσκηση 6:α).   έχουμε 

Α =                    και b=             έχουμε 
     1     2			4
     1    3			6
     1    2			6
     1    3			8

Α'*Α=  			 και Α'*b=    
	4         10                               24
         10        26				62

Επίσης L=
		 2       0
  		 5       1
Λύνοντας Lz=A'*b  και  L'α=z έχουμε α1=1  και α2=2.Το πολυώνυμο είναι μοναδικό γιατί οι στήλες του Α είναι γραμμικά ανεξάρτητες.
β) Προκύπτει το ίδιο πολυώνυμο.

Άσκηση 7:Από θεωρία το Α

Άσκηση 9:1-Σωστό αφού το r είναι κάθετο στο χώρο του Α.
2-Σωστό ,3-Λάθος 4-Σωστό:Η απόδειξη βρίσκεται στη διαφάνεια 17 της 6_01.
5-Σωστό από θεωρία. 6-Λάθος